Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: S = a*b = 18, где а - длина, b - ширина.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b = 18.

Решим данную систему уравнений методом подстановки:

1) Из уравнения площади выразим длину: a = 18/b.
2) Подставим это значение в уравнение периметра: 2(18/b) + 2b = 18.
3) Разложим уравнение на множители: 36/b + 2b = 18.
4) Упростим уравнение: 36 + 2b^2 = 18b.
5) Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: 2b^2 - 18b + 36 = 0.
6) Решим квадратное уравнение: b^2 - 9b + 18 = 0.
7) Найдем корни уравнения: b1 = 3, b2 = 6.
8) Подставим найденные значения в уравнение длины: a = 18/b.
9) Получаем два возможных варианта: a1 = 6, a2 = 9.

Таким образом, длина прямоугольника может быть равна 6 см или 9 см.