Для решения данного неравенства нужно использовать знания о тригонометрических функциях и преобразованиях. Мы заметим, что данное неравенство можно переписать в виде:

2(1 - sin^2 x) - √3 sin x + 1 ≤ 0

Раскроем скобки и преобразуем выражение:

2 - 2sin^2 x - √3 sin x + 1 ≤ 0

Теперь мы видим квадратное уравнение относительно sin x. Давайте решим это квадратное уравнение.

Обозначим sin x = y:

А теперь решим данное квадратное неравенство. Как вариант, можно использовать графический метод, построив график функции y = -2y^2 - √3y + 3 и выявив интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Однако, это достаточно сложный способ. Очевидно, что данное квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как в дискриминанте уравнения отрицательное значение.

Таким образом, данное неравенство не имеет решения на множестве действительных чисел, так как его графическое представление не пересекает ось y (то есть функция не принимает отрицательных значений).

Ответ: неравенство 2 cos^2 x – √3 sin x + 1 ≤ 0 не имеет решений на множестве действительных чисел.