Обозначим количество флажков каждого цвета следующим образом:
красных - а,
синих - b,
зеленых - с,
желтых - d.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

а + b + c = 37,
b + c + d = 29,
a + c + d = 32.

Сложим все уравнения и поделим на 2, чтобы избавиться от неизвестной c:

2a + 2b + 2c + 2d = 98,
a + b + c + d = 44.

Из первого и второго уравнений можно выразить переменную b в терминах a и d:

b = 44 - (a + c + d).

Подставляем это выражение в первое уравнение:

a + 44 - (a + c + d) + c = 37,
44 - d = 37,
d = 44 - 37,
d = 7.

Теперь подставляем найденное значение d в систему уравнений:

a + c = 37 - 7 = 30,
c + 7 = 29,
a + 7 = 32.

Из этой системы уравнений можно найти, что a = 23, c = 7.

Таким образом, у нас получается следующее количество флажков каждого цвета:
красных - 23,
синих - 6,
зеленых - 7,
желтых - 7.