Для построения графика функции y = -x^2 + 4x + 5 можем использовать программу для построения графиков, такую как Desmos или Geogebra.

Свойства этой квадратичной функции:

Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.Вершина параболы находится в точке, где x = -b/2a, то есть x = -4 / 2(-1) = 2. Подставляя x = 2 в уравнение функции, получаем y = -2^2 + 42 + 5 = 1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2,1).Парабола пересекает ось y в точке (0,5), так как y-intercept равен 5.Для определения точек пересечения с Ox, решаем у = 0: -x^2 + 4x + 5 = 0. Получаем уравнение x^2 - 4x - 5 = 0. Решая это уравнение, находим два корня x1 = -1 и x2 = 5. Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (-1,0) и (5,0).График функции симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы.Парабола является выше вершины параболы, так как коэффициент при x^2 равен -1.Функция убывает на интервале от (-бесконечность, 2) и возрастает на интервале от (2, +бесконечность).