Для решения задачи найдем сначала вероятности того, что наудачу выбранный студент решит задачу для каждой категории студентов:

Для отличников: ( P(A|A) = 0.9 )Для хорошистов: ( P(A|B) = 0.8 )Для троечников: ( P(A|C) = 0.7 )

Теперь найдем вероятность выбора студента из каждой категории:

Для отличников: ( P(A) = \frac{4}{20} = 0.2 )Для хорошистов: ( P(B) = \frac{11}{20} = 0.55 )Для троечников: ( P(C) = \frac{5}{20} = 0.25 )

Теперь можем найти общую вероятность того, что наудачу выбранный студент не решит задачу:

[ P(\overline{A}) = P(\overline{A}|A) \cdot P(A) + P(\overline{A}|B) \cdot P(B) + P(\overline{A}|C) \cdot P(C) ]

[ P(\overline{A}) = (1 - 0.9) \cdot 0.2 + (1 - 0.8) \cdot 0.55 + (1 - 0.7) \cdot 0.25 ]

[ P(\overline{A}) = 0.1 \cdot 0.2 + 0.2 \cdot 0.55 + 0.3 \cdot 0.25 ]

[ P(\overline{A}) = 0.02 + 0.11 + 0.075 ]

[ P(\overline{A}) = 0.205 ]

Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный студент не решит задачу, составляет 0.205 или 20.5%.