Обозначим основания трапеции как a и b (где a > b), а длину средней линии как x. Также обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как диагонали трапеции пересекаются в точке O, то мы можем использовать свойство подобия треугольников. Диагонали трапеции делят друг друга пополам, значит длина большей диагонали равна 5 + 17 = 22 см, а меньшей диагонали - 22 см.

Теперь рассмотрим два треугольника, образованные диагоналями и средней линией. Они подобны, поэтому можно составить пропорцию сторон:

$$\frac{a}{x}=\frac{b}{\frac{x}{2}}$$

$$ax=2bx$$

$$a=2b$$

Нам также известно, что a - b = 36, поэтому подставляем найденное выражение для a:

$$2b-b=36$$

$$b=36$$

$$a=2b=72$$

Теперь можем найти длину средней линии:

$$x=\frac{a+b}{2}=\frac{72+36}{2}=54$$

Ответ: длина средней линии трапеции равна 54 см.