Для начала найдем производную первого порядка функции u=√(1+x^2). Для этого преобразуем функцию в виде u=(1+x^2)^(1/2) и найдем производную:

u' = (1/2)(1+x^2)^(-1/2) * 2x
u' = x / (1+x^2)^(1/2)

Теперь найдем производную второго порядка, для этого снова продифференцируем полученное выражение:

u'' = d/dx (u')
u'' = d/dx (x / (1+x^2)^(1/2))
u'' = (1 / (1+x^2)^(1/2)) - x * d/dx ((1 / (1+x^2)^(1/2)))

Теперь найдем производную внутренней функции:

d/dx (1 / (1+x^2)^(1/2)) = -1/2 (1+x^2)^(-3/2) 2x
d/dx (1 / (1+x^2)^(1/2)) = -x / (1+x^2)^(3/2)

Подставляем это обратно в выражение для u'':

u'' = (1 / (1+x^2)^(1/2)) - x * (-x / (1+x^2)^(3/2))
u'' = (1 / (1+x^2)^(1/2)) + x^2 / (1+x^2)^(3/2)

Таким образом, производная второго порядка функции u=√(1+x^2) равна (1 / (1+x^2)^(1/2)) + x^2 / (1+x^2)^(3/2).