Докажите, что (a в пятой степени-a) делится на 5 при любом натуральном a?
Докажите, что (a в пятой степени-a) делится на 5 при любом натуральном a?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного утверждения, давайте выразим (a в пятой степени - a) в виде произведения:
a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a^2 + 1)(a^2 - 1) = a(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)
Последнее выражение является произведением четырех последовательных чисел, поэтому одно из них обязательно будет кратным 5. А значит, (a в пятой степени - a) делится на 5 при любом натуральном a.