Для нахождения первой производной данной функции используем правило дифференцирования сложной функции:

[tex]y'=(\frac{e^x+\pi }{\sqrt{x}} )'[/tex]

Применим правила дифференцирования сложной функции:

[tex]y' = \frac{d}{dx}(\frac{e^x+\pi }{\sqrt{x}} )[/tex]

[tex]y' = \frac{\frac{d}{dx}(e^x+\pi ) \cdot \sqrt{x} - (e^x+\pi ) \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})}{(\sqrt{x})^2}[/tex]

Вычислим производные:

[tex]\frac{d}{dx}(e^x) = e^x[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

Подставим обратно:

[tex]y' = \frac{(e^x)(\sqrt{x}) - (e^x+\pi ) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}[/tex]

Упростим:

[tex]y' = e^x\sqrt{x} - \frac{e^x+\pi }{2\sqrt{x}}[/tex]