4^x = 3^(x/2)

Оба числа можно представить в виде степени основания 2:

2^2x = (2^log2(3))^(x/2)

Применяем свойство степени:
2^2x = 2^(x/2)*log2(3)

Сокращаем основание:
2x = x/2 * log2(3)

Умножаем обе части уравнения на 2:
4x = x * log2(3)

Делим обе части уравнения на x:
4 = log2(3)

Получили, что логарифм от 3 по основанию 2 равен 4.
Так как данное уравнение не имеет решения без использования логарифмов, оно не может быть решено без их применения.