Общее количество пятизначных чисел равно $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 90000$.

Чтобы найти количество пятизначных чисел, в записи которых нет ни одной нечетной цифры, мы можем использовать принцип дополнения. Поскольку в записи таких чисел могут использоваться только четные цифры от 0 до 8, то количество таких чисел равно $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5000$.

Тогда количество пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна нечетная цифра, будет равно разности общего количества пятизначных чисел и количества пятизначных чисел без нечетных цифр:
$$90000 - 5000 = 85000$$

Итак, существует 85000 пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна нечетная цифра.