Для решения этой задачи нам нужно выполнить умножение, деление и упростить результат.

Сначала умножим дроби:

5/9 2/5 = (5 2) / (9 * 5) = 10 / 45

Теперь мы получили дробь 10/45.

Затем разделим эту дробь на 4/3:

(10/45) : (4/3)

Для деления дробей нужно умножить первую дробь на обратную второй:

(10/45) (3/4) = (10 3) / (45 * 4) = 30 / 180

Теперь мы получили дробь 30/180, которую можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 30:

30 / 30 = 1
180 / 30 = 6

Итак, результат выражения 5/9 * 2/5 : 4/3 равен 1/6.