Неравенство не имеет решений, если дискриминант квадратного трехчлена равен отрицательному числу. Дискриминант равен

[tex]D = (-3 + t)^2 - 4(-6) = 9 - 6t + t^2 + 24 = t^2 - 6t + 33.[/tex]

Дискриминант отрицателен при [tex]\frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 132}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{-96}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{6}i}{2}.[/tex]

Таким образом, неравенство [tex]-x^2+(3-t)x-6\geq 0[/tex] не имеет решений при значениях параметра t вещественных чисел.