Первое неравенство:

0,5^(x-2/x+1) > 1

Это неравенство можно переписать следующим образом:

1 / 0,5^(2/(x+1)) > 1

0,5^(2/(x+1)) < 1

Так как 0,5 возводимая в любую степень всегда меньше 1, неравенство не имеет решения.

Второе неравенство:

(4x-6)/(log_0,5 x) < 0

Выведем логарифм из 0,5 в базисе 0,5, получим:

(4x-6)/(log x / log 0,5) < 0

(4x-6)/log x < 0

Так как логарифм от x всегда строго меньше 0 при x > 0, можно сказать, что неравенство не имеет решения.

Итак, оба неравенства не имеют решений.