Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке [0;6] найдем сначала экстремумы функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

f'(x) = x^2 - 10x + 25

Приравниваем производную к нулю и решаем квадратное уравнение:

x^2 - 10x + 25 = 0

D = (-10)^2 - 4125 = 100 - 100 = 0

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:

x = 5

Теперь найдем значение функции в точках 0, 5 и 6:

f(0) = 0^3/3 - 50^2 + 250 - 4 = -4
f(5) = 5^3/3 - 55^2 + 255 - 4 = 35
f(6) = 6^3/3 - 56^2 + 256 - 4 = 38

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0;6] равно -4, а наибольшее значение равно 38.