Для решения этой задачи нам нужно найти последнюю цифру для числа 23^13+9^65.

Сначала найдем последнюю цифру для числа 23^13:
23^1 = 23
23^2 = 529
23^3 = 12167
23^4 = 279841
23^5 = 6436343
23^6 = 148035889
23^7 = 3404825449
23^8 = 78310985281
23^9 = 1801152661463
23^10 = 41426511213649
23^11 = 952809757913927
23^12 = 21914624432020303
23^13 = 504036361936467267

Так как нас интересует только последняя цифра, то последняя цифра для числа 23^13 равна 7.

Теперь найдем последнюю цифру для числа 9^65:
9^1 = 9
9^2 = 81
9^3 = 729
9^4 = 6561
9^5 = 59049
9^6 = 531441
9^7 = 4782969
9^8 = 43046721
9^9 = 387420489
9^10 = 3486784401
9^11 = 31381059609
9^12 = 282429536481
9^13 = 2550916884989
9^14 = 22958284251401
9^15 = 206624260015609
...
Сразу видно, что цифры начинают повторяться каждые 4 степени. Таким образом, чтобы найти последнюю цифру для числа 9^65, нужно вычислить остаток от деления 65 на 4. 65 / 4 = 16 с остатком 1. Значит, последняя цифра для числа 9^65 равна 9^1 = 9.

Теперь сложим полученные значения:
Последняя цифра для числа 23^13 + 9^65 равна 7 + 9 = 16. Последняя цифра числа 16 равна 6.

Таким образом, последняя цифра числа 23^13 + 9^65 равна 6.