Периметр прямоугольника равен 2(длина + ширина), а так как длина равна 13 см и ширина на 1 дм (10 см) меньше длины, то ширина равна 13 - 10 = 3 см. Таким образом, периметр прямоугольника равен 2(13 + 3) = 32 см.

Так как периметры прямоугольника и квадрата равны, то периметр квадрата также равен 32 см. По формуле для периметра квадрата (4*сторона) находим, что сторона квадрата равна 32 / 4 = 8 см.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть 8^2 = 64 см^2. Итак, площадь квадрата равна 64 квадратные сантиметры.