Для нахождения области значений функции y = x^2 - 4x - 7 на отрезке [-2;4] нужно найти минимальное и максимальное значение этой функции на данном интервале.

Сначала найдем точки, где функция достигает экстремумов:

Найдем вершину параболы, для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a = 1, b = -4:
x = 4 / 2 = 2
Подставим x = 2 в уравнение функции:
y = 2^2 - 4*2 - 7 = 4 - 8 - 7 = -11

Таким образом, минимальное значение функции равно -11 и достигается при x = 2.

Так как x^2 - 4x - 7 - это парабола с направленным вверх ветвями, то максимальное значение будет находиться на одном из концов данного интервала, то есть при x = -2 или x = 4. Подставим в оба случая:

При x = -2:
y = (-2)^2 - 4*(-2) - 7 = 4 + 8 - 7 = 5

При x = 4:
y = 4^2 - 4*4 - 7 = 16 - 16 - 7 = -7

Таким образом, максимальное значение функции равно 5 и достигается при x = -2, а минимальное значение равно -7 и достигается при x = 4.

Итак, область значений функции y = x^2 - 4x - 7 на интервале [-2;4] равна от -11 до 5, то есть y Є [-11;5].