Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для n-ого члена геометрической прогрессии:

[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}]

где (b_n) - n-ый член прогрессии, (b_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии, (n) - номер члена прогрессии.

У нас дано, что (b_3 = 12) и (b_6 = -96). Поэтому, используем эти данные для составления системы уравнений:

(b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2 = 12)(b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5 = -96)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти (b_1) и (q).

Первое уравнение можно записать как:
(b_1 \cdot q^2 = 12)
(b_1 = \frac{12}{q^2})

Подставляем значение (b_1) во второе уравнение:
(\frac{12}{q^2} \cdot q^5 = -96)
(12 \cdot q^3 = -96)
(q^3 = -8)
(q = -2)

Теперь, подставляем найденное значение (q) в первое уравнение:
(b_1 \cdot (-2)^2 = 12)
(b_1 \cdot 4 = 12)
(b_1 = 3)

Итак, первый член прогрессии (b_1 = 3) и знаменатель прогрессии (q = -2).
Теперь находим b7:
(b_7 = 3 \cdot (-2)^{7-1})
(b_7 = 3 \cdot (-2)^6)
(b_7 = 3 \cdot 64)
(b_7 = 192)

Итак, (b_7 = 192) в данной геометрической прогрессии.