Для того чтобы вычислить предел данной последовательности, раскроем скобки и преобразуем выражение:

lim$((2+3n+3n^2)/(3n-1))+((5-4n-4n^2)/(4n+7))$

lim$(2/3n-1)+(-4n-2)/(4n+7)$

После объединения дробей получим:

lim$(2-12n-3)/(3n(4n+7))$

Далее выполняем деление старшего коэффициента числителя на старший коэффициент знаменателя:

lim$(-12/4n)/(3n)$

lim$-3/(3n)$

После упрощения получим:

lim$-1/n$

Предел данной последовательности будет стремиться к 0 при n стремящемся к бесконечности, так как знаменатель растет быстрее, чем числитель.

Итак, lim$((2+3<em>n+3</em>n^2)/(3<em>n-1))+((5-4</em>n-4<em>n^2)/(4</em>n+7))$ = 0.