Для того чтобы найти площадь закрашенной части круга, нужно вычесть площадь сегмента ACBD из площади сектора ACBD.

Площадь сектора ACBD:
S_sector = (α/360) π r^2,
где α - центральный угол, r - радиус круга.
Так как AB = 10 см, CD = 2 см, значит радиус круга r = 6 см.
Также мы знаем, что угол ACB = 90 градусов, значит α = 90 градусов.
Подставляем значения в формулу:
S_sector = (90/360) π 6^2 = 1/4 π 36 = 9π см^2.

Площадь сегмента ACBD:
S_segment = (90/360) π r^2 - 1/2 AC BD,
где AC и BD - дуги сегмента круга.
AC = AB - BD = 10 - 2 = 8 см.
BD = πr = π6 = 6π см.
Подставляем значения в формулу:
S_segment = (90/360) π 6^2 - 1/2 8 6π = 9π - 24π = -15π см^2.

Итак, площадь закрашенной части круга:
S = S_sector - S_segment = 9π - (-15π) = 24π см^2.

Ответ: площадь закрашенной части круга равна 24π квадратных сантиметра.