Для решения неравенства -4x^2 + 12x - 9 < 0, сначала найдем корни квадратного уравнения -4x^2 + 12x - 9 = 0.
Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(-4)(-9) = 144 - 144 = 0.

Таким образом, у уравнения есть один корень:

x = -b / 2a = -12 / 2*(-4) = 3.

Это означает, что x = 3 - это точка, где график параболы пересекает ось x.

Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, принимая во внимание найденный корень x=3:

1) x < 3;
2) x > 3.

Подставим точку из каждого интервала в исходное неравенство, чтобы определить знак между ними:

1) Пусть x = 0:
-40^2 + 120 - 9 < 0,
-9 < 0 - это ложное утверждение.

2) Пусть x = 4:
-44^2 + 124 - 9 < 0,
-4*16 + 48 - 9 < 0,
-64 + 48 - 9 < 0,
-25 < 0 - это верное утверждение.

Таким образом, неравенство -4x^2 + 12x - 9 < 0 выполняется на интервале x > 3.