Сначала найдем корни уравнения (x-2)(3-x)(x+1) = 0:

1) x - 2 = 0 => x = 2
2) 3 - x = 0 => x = 3
3) x + 1 = 0 => x = -1

Теперь построим знаки функции (x-2)(3-x)(x+1) на числовой прямой:

---(-1)---(2)---(3)---

Теперь выберем точку в каждом из интервалов:

1) В интервале (-∞, -1) возьмем х = -2:
(-2-2)(3-(-2))(-2+1) = (-4)(5)(-1) = 20 > 0

2) В интервале (-1, 2) возьмем х = 0:
(0-2)(3-0)(0+1) = (-2)(3)(1) = -6 < 0

3) В интервале (2, 3) возьмем х = 2.5:
(2.5-2)(3-2.5)(2.5+1) = (0.5)(0.5)(3.5) = 0.875 > 0

4) В интервале (3, +∞) возьмем х = 4:
(4-2)(3-4)(4+1) = (2)(-1)(5) = -10 < 0

Итак, неравенство (x-2)(3-x)(x+1) ≤ 0 выполняется при -1 ≤ x ≤ 2.