Предположим, что у одного из детей царя Гороха 8 сестер, а у другого из детей поровну братьев и сестер. Пусть у второго ребенка N братьев и N сестер.

Таким образом, общее количество детей у царя Гороха будет равно: 1 $царьГорох$ + 8 $сестерпервогоребенка$ + 2N $детивторогоребенка$

Так как общее количество детей должно быть целым числом, то количество детей второго ребенка N должно делиться на 2 без остатка, чтобы сумма была целым числом.

Исходя из этого, наибольшее возможное количество детей у царя Гороха будет при N = 6, так как 6 братьев и 6 сестер второго ребенка дают в сумме 13 детей $1+8+12$, которое является наибольшим целым числом в данном контексте.

Таким образом, наибольшее количество детей у царя Гороха равно 13.