Предположим, что наименьшее число из пяти последовательных чисел равно x. Тогда остальные четыре числа будут x+1, x+2, x+3 и x+4.

Сумма всех пяти чисел можно представить следующим образом:
x + $x+1$ + $x+2$ + $x+3$ + $x+4$ = 600

5x + 10 = 600
5x = 590
x = 118

Таким образом, наименьшее число равно 118.
Следовательно, наибольшее из пяти последовательных чисел равно 118+4=122.

Сумма наименьшего и наибольшего чисел:
118 + 122 = 240

Ответ: 240.