В правильном треугольнике все стороны равны между собой, а углы равны 60 градусов.

Пусть сторона треугольника равна a.

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:
r = a * sqrt(3) / 6.

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле:
R = a / (2 * sqrt(3)).

Таким образом, в правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен a sqrt(3) / 6, а радиус описанной окружности равен a / (2 sqrt(3)).

Ниже представлен рисунок правильного треугольника с вписанной и описанной окружностями:

O
/ \
/ \
/ \
/ I \
/_________\
A B R

Где:

O - центр описанной окружности,I - центр вписанной окружности,R - радиус описанной окружности,r - радиус вписанной окружности,A, B, C - вершины треугольника.