Срочно! Упростите выражение [tex]\sqrt{109+12\sqrt{3}}-\sqrt{109-12\sqrt{3} }[/tex]
Срочно! Упростите выражение [tex]\sqrt{109+12\sqrt{3}}-\sqrt{109-12\sqrt{3} }[/tex]
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся формулой (a+b)(a-b) = a^2 - b^2.
Заметим, что подкоренные выражения в каждом из корней можно представить в виде квадратов:
√(109 + 12√3) = √((3+9) + 2·3√3) = √((√3)^2 + 2·3√3 + 3^2) = (√3 + 3)
√(109 - 12√3) = √((3-9) - 2·3√3) = √((√3)^2 - 2·3√3 + 3^2) = (√3 - 3)
Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:
(√3 + 3) - (√3 - 3) = √3 + 3 - √3 + 3 = 6
Ответ: 6.