Для начала найдем высоту треугольника, проведенную из вершины угла при основании к середине основания.

Разделим треугольник на два равнобедренных треугольника, проведя из вершины угла при основании перпендикуляр к середине основания. Получатся два прямоугольных треугольника. Так как угол при основании равен 30º, то угол в прямоугольных треугольниках равен 60º. Тогда, применив тригонометрию, находим значение высоты:

h = a sin(60º)
h = 10 √3 / 2
h = 5√3

Теперь найдем площадь треугольника:

S = 1/2 a h
S = 1/2 10 5√3
S = 25√3

Ответ: S = 25√3.