Наибольшее значение суммы попарных разностей можно найти следующим образом:

Пусть у нас есть три числа a, b и c такие, что a + b + c = 2018. Тогда максимальное значение суммы попарных разностей будет равно |a - b| + |b - c| + |c - a|.

Рассмотрим случай, когда a ≤ b ≤ c. Тогда сумма попарных разностей будет равна (c - a) + (c - b) + (b - a) = 2c - 2a = 2(c - a).

Из условия a + b + c = 2018 следует a ≤ 672, так как иначе b и c будут превышать 1000. Таким образом, максимальное значение суммы попарных разностей будет равно 2(1000 - 1) = 1998.

Итак, наибольшее значение суммы попарных разностей, которое может принимать заданное условие, равно 1998.