Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас есть уравнение (a+5)x^2 + (2a+10)x + 4 = 0.

Соответственно:

a= a + 5
b = 2a + 10
c = 4

Дискриминант равен: D = (2a + 10)^2 - 4(a + 5)4

D = 4a^2 + 40a + 100 - 16a - 80

D = 4a^2 + 24a + 20

Для одного корня D = 0:

4a^2 + 24a + 20 = 0

Уравнение имеет одно решение, когда дискриминант равен 0.

Получаем:

4a^2 + 24a + 20 = 0

Решим это квадратное уравнение и найдем значение a.