Рассмотрим два случая:

1) Пусть (x+1 \geq 0), тогда уравнение примет вид: (3x-2 = x+1)
Решаем уравнение: (3x-2 = x+1)
[3x-2 = x+1]
[2x = 3]
[x=\frac{3}{2}]

2) Пусть (x+1 < 0), тогда уравнение примет вид: (3x-2 = -(x+1))
Решаем уравнение: (3x-2 = -(x+1))
[3x-2 = -x-1]
[4x = 1]
[x = \frac{1}{4}]

Таким образом, решение уравнения |3x-2|=|x+1|: (x = \frac{3}{2}) или (x = \frac{1}{4})