Пусть отрезок MN равен х.

Тогда отрезок MT равен 19 см, отрезок TN равен 19 - 18 = 1 см.

Из условия мы знаем, что отрезок TN на 18 см меньше отрезка MT, то есть MT = TN + 18.

Значит, 19 = 1 + 18, таким образом выполняется условие.

Из этого следует, что точка Т лежит на отрезке MN, и MN = MT + TN = 19 + 1 = 20 см.

Ответ: длина отрезка MN равна 20 см.