Для решения данной задачи можно использовать теорему косинусов.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна а, тогда диагональ равна 6, а угол между диагональю и меньшей стороной равен 30 градусов.

Используя теорему косинусов, получаем:
а^2 = 6^2 + а^2 - 26аcos(30)
а^2 = 36 + a^2 - 12аcos(30)
а^2 = 36 + a^2 - 12а*√(3)/2
0 = 36 - 6а√3
6а√3 = 36
а = 36 / 6√3
а = 6 / √3 = 2√3

Теперь найдем площадь прямоугольника:
S = а 6
S = 2√3 6
S = 12√3 см^2

Ответ: площадь прямоугольника равна 12√3 квадратных сантиметров.