Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y=x^2-12x+2 на отрезке [1;7] нужно найти значения функции в крайних точках отрезка (x=1 и x=7) и в критической точке (производная функции равна нулю).

Найдем значения функции в точках x=1 и x=7:
y(1) = 1^2 - 121 + 2 = -9
y(7) = 7^2 - 127 + 2 = -37

Найдем критическую точку, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю:
y'(x) = 2x - 12
2x - 12 = 0
2x = 12
x = 6

Найдем значение функции в критической точке (x=6):
y(6) = 6^2 - 12*6 + 2 = -34

Итак, наименьшее значение функции на отрезке [1;7] равно -37, а наибольшее значение равно -9.