Для начала найдем корни квадратного уравнения -9x^2 + 12x - 4 = 0, используя дискриминант:

D = 12^2 - 4(-9)(-4) = 144 - 144 = 0

x = -b / 2a = -12 / 2*(-9) = 12 / 18 = 2/3

Таким образом, у нас один корень уравнения x = 2/3. Теперь разобьем число прямой на три интервала с помощью найденного корня:

1) x < 2/3
2) x = 2/3
3) x > 2/3

Далее выберем точку в каждом интервале и подставим их в исходное неравенство:

1) При x = 0, -90^2 + 120 - 4 = -4, что больше нуля, значит, принимаем интервал x < 2/3.

2) При x = 2/3, -9(2/3)^2 + 122/3 - 4 = -4, что не больше нуля, значит, отбрасываем интервал x = 2/3.

3) При x = 1, -91^2 + 121 - 4 = -1, что больше нуля, значит, принимаем интервал x > 2/3.

Таким образом, решением данного неравенства является x < 2/3 или x > 2/3.