Действительные числа a,b,c и d удовлетворяют условиям a+b = c+d и a^2 + b^2 = c^2 + d^2. докажите, что a^3 + b^3 = c^3 + d^3
Действительные числа a,b,c и d удовлетворяют условиям a+b = c+d и a^2 + b^2 = c^2 + d^2. докажите, что a^3 + b^3 = c^3 + d^3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем это утверждение.
Из условий задачи мы знаем, что a + b = c + d и a^2 + b^2 = c^2 + d^2.
Возведем обе части равенства a + b = c + d в квадрат:
(a + b)^2 = (c + d)^2
a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2cd + d^2
2ab = 2cd
ab = cd
Теперь проверим, что (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (c + d)(c^2 - cd + d^2):
(a + b)(a^2 - ab + b^2) = (c + d)(c^2 - cd + d^2)
a^3 + a^2b - a^2b - ab^2 + ab^2 + b^3 = c^3 + c^2d - c^2d - cd^2 + cd^2 + d^3
a^3 + b^3 = c^3 + d^3
Таким образом, мы доказали, что a^3 + b^3 = c^3 + d^3, при условии a + b = c + d и a^2 + b^2 = c^2 + d^2.