Давайте разберёмся с каждой частью независимо.

Рассмотрим левую часть:
[tex]\displaystyle
|arcsin\,cosx| = |arcsin\,cosx|
[/tex]

Рассмотрим правую часть:
[tex]\displaystyle
||||x|-\frac{\pi }{2}| -\frac{\pi }{2}|-\frac{\pi }{2}| = | ||x| - \frac{\pi}{2}| - \frac{\pi}{2}|
[/tex]

Объединим обе части уравнения:
[tex]\displaystyle
|arcsin\,cosx| = | ||x| - \frac{\pi}{2}| - \frac{\pi}{2}|
[/tex]

Данное уравнение не имеет явного аналитического решения, т.к. обе функции в нём являются сложными и нелинейными. Можно попытаться численно исследовать поведение этого уравнения на заданном интервале.