Для начала найдем область определения функции. Функция f(x) определена для всех x, кроме тех значений, при которых знаменатель равен 0, т.е. x^2 - 1 = 0. Решая это уравнение, получаем два корня: x = 1 и x = -1. Следовательно, область определения функции f(x) - это множество всех действительных чисел, за исключением x = 1 и x = -1.

Теперь построим график этой функции. Для этого мы можем использовать программу для построения графиков, например, Python с библиотекой matplotlib.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return x / (x**2 - 1)
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = f(x)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = x / (x^2 - 1)')
plt.grid(True)
plt.show()

Построив график этой функции, мы увидим, что у нее два асимптоты: x = 1 и x = -1. Функция f(x) будет положительной на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞) и отрицательной на интервале (-1, 1).