Пусть у Степана Алексеевича было x собачек и он купил y вольеров.

Если в каждом вольере по одной собачке, то одна останется без домика, значит у нас имеем уравнение y = x + 1.

Если же он расположит в каждом вольере по две собаки, то один вольер будет пуст, значит у нас имеем уравнение x = 2(y - 1).

Решая данную систему уравнений, получаем:
y = x + 1,
x = 2(y - 1).

Подставляем второе уравнение в первое:
y = 2(y - 1) + 1,
y = 2y - 2 + 1,
y = 2y - 1,
y = 1.

Таким образом, у Степана Алексеевича был только один вольер (y = 1) и две собачки (x = 2).