Для нахождения наибольшего и наименьшего значения y на отрезке [1/4;9] нужно вычислить значение y при x=1/4 и x=9, а затем найти их разность.

При x=1/4:
y = 2/(1/4) - 4/√(1/4) + 7
y = 8 - 4/0.5 + 7
y = 8 - 8 + 7
y = 7

При x=9:
y = 2/9 - 4/√9 + 7
y = 2/9 - 4/3 + 7
y = 2/9 - 4/3 + 7
y = 2/9 - 12/9 + 7
y = -10/9 + 7
y = 63/9 - 10/9
y = 53/9

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [1/4;9] равно 53/9, а наименьшее значение равно 7. Разность между ними составляет:

53/9 - 7 = (53 - 63)/9 = -10/9