Сначала упростим данное уравнение:

(a+2/a^3-8+1/4-a^2) = ((a+2)/(a^3-8)) + 1/4 - a^2
= (a+2)/((a-2)(a^2+2a+4)) + 1/4 - a^2
= (a+2)/((a-2)(a+1)^2) + 1/4 - a^2

Затем можно добавить остальные части уравнения:

(1/24 + 4)/(8a-a^4) - 4(a+1)/(a+2)^2
= (1/24 + 4)/(8a-a^4) - 4(a+1)/(a^2+4a+4)
= (1/24 + 4)/(a(a-8)(a+2)(a+2)) - 4(a+1)/(a+2)^2

Общие знаменатели не выделяются, поэтому переместим числители к одному знаменателю:

[(1/24 + 4)(a+1)(a+2)^2 - 4(a+1)(8a-a^4)] / [24a(a-8)(a+2)(a+2)(a+2)] = 0

Упростим числитель:

(1/24 + 4)(a^2+3a+2) - 4a - 4 = (a^2/24 + 3a/6 + 2/24 + 4a^2 + 12a + 8) - 4a - 4
= (5a^2/6 + 13a + 8) - 4a - 4
= 5a^2/6 + 9a + 4 - 4a - 4
= 5a^2/6 + 5a

Теперь наша задача считать:

(5a^2/6 + 5a) / [24a(a-8)(a+2)(a+2)(a+2)] = 0

Так как числитель не может принимать значение 0, у нас остается уравнения:

5a^2/6 + 5a = 0
5a(a/6 + 1) = 0

a = 0, a = -6

Ответ: a = 0, a = -6