Для этого уравнения можно использовать следующий метод:

Пусть уравнение четвертой степени имеет вид: Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E = 0.

Поскольку уравнение 9x^2 - 24x - 20 = 0 не имеет корней, то его дискриминант должен быть отрицательным: D = 24^2 - 4 9 $-20$ < 0.

Таким образом, уравнение четвертой степени должно иметь такие корни, что x1 * x2 = 1, т.е. х1 = 1/x2 и х2 = 1/x1.

Коэффициенты уравнения четвертой степени можно найти из следующей системы уравнений:

х1 + х2 + 1/х1 + 1/х2 = -B/A
х1 х2 + х1 $1/х1$ + х2 $1/х2$ + 1/$х1</em>х2$ = C/A

Значения коэффициентов можно подобрать следующим образом:

A = 1
B = $x1+x2+1/x1+1/x2$ = 0
C = x1 x2 + x1 $1/x1$ + x2 $1/x2$ + 1/$x1</em>x2$ = 0
D = $x1+x2$ $1/x1+1/x2$ = - 16
E = x1 x2 $1/x1$ $1/x2$ = 1

Таким образом, уравнение четвертой степени c возможными корнями x1, x2, 1/x1 и 1/x2:

x^4 - 16x + 1 = 0.