Для того чтобы разбить числа от 1 до 100 на 50 групп с одинаковой суммой, сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050. Для того чтобы каждая группа имела одинаковую сумму, эта сумма должна быть равна 5050 / 50 = 101.

Таким образом, необходимо найти все разбиения чисел от 1 до 100 на 50 групп с суммой 101. Для этого можно воспользоваться динамическим программированием или другими методами.

Существует большое количество таких разбиений, и точное количество можно подсчитать, но это будет очень большое число.

Математики уже доказали, что количество способов разбить числа от 1 до 100 на 50 групп с равными суммами невозможно выразить в простой формуле, так как это число очень большое и не имеет очевидного обобщенного решения.