Для нахождения экстремумов функции на интервале [-4, 4], найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

y' = 3x^2 - 6x - 9

Теперь найдем корни уравнения y' = 0:

3x^2 - 6x - 9 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

x1 = 3
x2 = -1

Теперь найдем значения функции в точках x = -4, x = -1, x = 3 и x = 4:

y(-4) = (-4)^3 - 3(-4)^2 - 9(-4) + 35 = -64 + 48 + 36 + 35 = 55
y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 35 = -1 - 3 + 9 + 35 = 40
y(3) = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 35 = 27 - 27 - 27 + 35 = 8
y(4) = (4)^3 - 3(4)^2 - 9(4) + 35 = 64 - 48 - 36 + 35 = 15

Таким образом, минимальное значение функции на интервале [-4, 4] равно 8, а максимальное значение функции равно 55.