Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, необходимо, чтобы они были параллельны и векторы были пропорциональны.

Вектор AB имеет координаты B - A = (-1 + 3; -2 - 2) = (2; -4).

Вектор CD имеет координаты D - C = (5 - 2; k - 1) = (3; k - 1).

Теперь посмотрим, при каком значении k векторы AB и CD будут пропорциональными:

Для этого найдем отношение координат вектора AB к координатам вектора CD:

2/3 = -4/(k - 1)

Упростим уравнение:

2(k - 1) = -12

2k - 2 = -12
2k = -10
k = -5

Поэтому с значением k = -5 векторы AB и CD будут коллинеарными.