Перепишем систему уравнений в матричной форме:

1 -2 0 | -2
2 1 -2 | -2
3 -1 1 | 4

Применим метод Гаусса для решения данной системы уравнений:

Выполним операции: R2=R2-2R1 и R3=R3-3R1

1 -2 0 | -2
0 5 -2 | -2
0 5 1 | 10

Выполним операции: R3=R3-R2

1 -2 0 | -2
0 5 -2 | -2
0 0 3 | 12

Разделим третью строку на 3

1 -2 0 | -2
0 5 -2 | -2
0 0 1 | 4

Выполним операции: R2=R2+2R3 и R1=R1+2R3

1 -2 2 | 6
0 5 0 | 6
0 0 1 | 4

Выполним операцию R2=R2/5

1 -2 2 | 6
0 1 0 | 1
0 0 1 | 4

Выполним операции: R1=R1+2R2 и R2=R2+2R3

1 0 2 | 8
0 1 0 | 1
0 0 1 | 4

Таким образом, получили решение системы уравнений:
x = 8
y = 1
z = 4