Для того чтобы корни уравнения были противоположными числами, их сумма должна быть равна нулю. То есть если у нас есть корни x1 и x2, то они должны удовлетворять условию x1 + x2 = 0.

Для уравнения (а-3)x^2-(a^2-9)x+7=0 это означает, что корни должны удовлетворять условию:

x1 + x2 = (a^2-9)/(a-3)

Следовательно, для того чтобы корни были противоположными числами, необходимо, чтобы выполнилось:

(a^2-9)/(a-3) = 0

Решая это уравнение, получаем два возможных значения для a: a = -3 или a = 3.

Таким образом, при значениях a = -3 или a = 3 уравнение будет иметь корни, являющиеся противоположными числами.