Для нахождения суммы 15 первых членов арифметической прогрессии используем формулу:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

Где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ный член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Из условия задачи у нас есть второй член прогрессии a_2 = 0,5 и четырнадцатый член прогрессии a_14 = -33,5.

Для нахождения разности прогрессии используем формулу:

d = (a_n - a_1) / (n - 1)

d = (-33,5 - 0,5) / (14 - 1) = -34 / 13 = -2,6154 (округлим до 4 знаков после запятой)

Теперь можем найти первый член прогрессии a_1, используя формулу:

a_1 = a_2 - d = 0,5 - (-2,6154) = 0,5 + 2,6154 = 3,1154

Теперь можем найти сумму 15 первых членов прогрессии:

S_15 = (15/2) (a_1 + a_15) = 7,5 (3,1154 + (14 (-2,6154))) = 7,5 (3,1154 - 36,6176) = 7,5 * (-33,5022) = -251,2647

Ответ: Сумма 15 первых членов арифметической прогрессии равна -251,2647.