Обозначим время, за которое первый экскаватор вырывает котлован, как х часов. Тогда второй экскаватор вырыт котлован за (х + 40) часов.

Согласно условию, оба экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 48 часов. Составим уравнение:

1/х + 1/(х + 40) = 1/48.

Умножим обе стороны уравнения на 48х(х + 40), чтобы избавиться от знаменателя:

48(х + 40) + 48х = х(х + 40).

Раскроем скобки:

48х + 1920 + 48х = х^2 + 40х
96х + 1920 = х^2 + 40х

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 56х - 1920 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение:

D = 56^2 + 4 * 1920 = 3136 + 7680 = 10816

x = (56 ± √10816) / 2 = (56 ± 104) / 2
x = 80 или x = -24.

Так как время не может быть отрицательным, то первый экскаватор может вырыть котлован за 80 часов, а второй экскаватор может вырыть котлован за (80 + 40) = 120 часов.