Для нахождения предела данного выражения при x стремящемся к бесконечности, можно применить правило Лопиталя.

После применения правила Лопиталя получаем:

lim x корень 3 степени (125x^6 + 3x^2 + 3)/(x^2 - 2x + 5) =

= lim x корень 3 степени (750x^5 + 6x)/2x - 2 =

= lim x корень 3 степени (375x^4 + 3)/(1) =

= lim x корень 3 степени 375x^4 + 3 =

Так как х корень 3 степени при х стремящемся к бесконечности стремится к бесконечности, предел данного выражения равен бесконечности.